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已知p平方-2p-5=0,5q平方+2q-1=0,其中p q 为实数，且p≠q分之1，求p平方+q平方分之1的值。

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查看11 | 回复2 | 2010-7-21 09:56:03 | 显示全部楼层 |阅读模式
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千问 | 2010-7-21 09:56:03 | 显示全部楼层
P2-2p-5=05q2+2q-1=0两边同时除以-q21/q2-2/q-5=0p≠1/qp、1/q可以看做是x2-2x-5=0的两个根p+1/q=2，p/q=-5把p+1/q=2两边平方p2+2p/q+1/q2=4p2+1/q2=14
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千问 | 2010-7-21 09:56:03 | 显示全部楼层
由5q^2+2q-1=0得q≠0同除以q^25+2/q-1/q^2=01/q^2-2/q-5=0令x^2-2x-5=0因为p≠1/q所以p,1/q为x^2-2x-5=0的两个不同的根x1+x2=-2x1x2=-5x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=14p^2+1/q^2=14
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