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如图，在三角形abc中，∠abc=2∠acb,ad⊥bc于d,e是bc的中点，证明AB=2DE

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2 | 2010-7-21 12:45:30 | 显示全部楼层 |阅读模式

取AB中点为F，连结DF,EF因为F为RT△ABD斜边AB中点，所以DF=AF=BF，所以∠ABC=∠BDF因为E为BC中点，所以EF//AC，所以∠ACB=∠BEF因为∠BDF=∠BEF+∠DFE所以∠ABC=∠BDF=∠BEF+∠DFE==∠ACB+∠DFE因为∠ABC=2∠ACB所以∠ACB=∠BEF=∠DFE所以△DEF为等腰三角形所以DE=DF因为DF=AF=BF=1/2AB所以DE=1/2AB,即AB=2DE

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