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求证：函数f（x）=x＋x分之a在区间（0,根号a)上是减函数。

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1 | 2010-7-21 21:44:04 | 显示全部楼层 |阅读模式

1. 导数法： f=x+a/xf'=1-a/x^2当 0x2>x1>0f(x2)-f(x1)=x2+a/x2 - (x1+a/x1)=[(x2)^2 +a]/x2 -[(x1)^2 +a]/x1=[x1x2(x2-x1)+a(x1-x2)]/x1x2=[(x1x2-a)(x2-x1)]/x1x2x1<a,x2<a ,所以 x1x2 <a所以f(x2)-f(x1)<0所以是减函数

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