一个质量均匀分布的球体,半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切

显示全部楼层 · 2010-7-22 17:33:08

已知挖去小球的质量为m，在球心与空穴中心连线上，距球心d=6r处有一个质量为m2的质点，求剩余部分对m2的万有引力。

千问 · 2010-7-22 17:33:08

球的体积公式 V = 4/3 *π*（R立方）原本的质量为M，体积V1挖去的部分质量m 体积 V2有： V1 = 4/3 *π*（2r立方）=32/3 *π*（r立方）
V2 = 4/3 *π*（r立方）而球质量均匀分布，有 V1/V2 = M/m，有M = 8*m挖去前，球对质点的引力为 F1 = G*8*m*m2 /（6r平方）=8*G*m*m2 /36（r平方）挖去的部分球心与质点的距离为6r - r = 5r挖去部分对质点的引力为 F2 = G*m*m2 /（5r平方） = G*m*m2 /25（r平方）剩余部分对m2的万有引力为 F = F1 -F2自己算

千问 · 2010-7-22 17:33:08

方法：割补法。思路：把挖掉的部分补充进去。那么所求的力就为完整的球的引力减挖掉的那部分球引力。