运用因式分解做下题.

显示全部楼层 · 2010-7-23 20:17:02

设n为正整数，且64^n-7^n能被57整除，证明：8^(2n+1)+7^(n=2)是57的倍数。
是7^(n+2),输错了。

千问 · 2010-7-23 20:17:02

8^(2n+1)+7^(n+2)=8^(2n)×8+7^n×7^2=64^n×8+49×7^n=64^n×8-8×7^n+57×7^n=8×（64^n-7^n）+57×7^n因为64^n-7^n能被57整除，且57×7^n也能被57整除所以8×（64^n-7^n）+57×7^n是57的倍数，即8^(2n+1)+7^(n+2)是57的倍数

千问 · 2010-7-23 20:17:02

符号不清