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7^2009的末两位数字是多少？

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3 | 2010-7-23 21:24:40 | 显示全部楼层 |阅读模式

7^2009 = 343^669* 49=(300 + 43) ^ 669*49 根据二项式定理 (300+43)^669 的末两位应该与 43^669相同, 所以7^2009的末两位与43^669 * 49相同. 一直化简下去: 43^669* 49 = 1849^334 * 43 * 49, 末两位与 49^335 * 43相同 49^335 * 43 = 2401^167 * 49 * 43, 末两位与 49 * 43 相同所以原式末两位是07

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千问 | 2010-7-23 21:24:40 | 显示全部楼层

7^4=2401所以7^2008最后两位是01所以7^2009最后两位是07

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千问 | 2010-7-23 21:24:40 | 显示全部楼层

解：7^1=077^2=497^3=3437^4=24017^5=168077^6+117649……∴2009/4=502……1∴最末位数字是07（最后第二位数字貌似有些难度……⊙﹏⊙b汗）

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