高考数学题

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查看11 | 回复2 | 2010-7-24 00:46:13 | 显示全部楼层 |阅读模式
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数.若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根X1,X2,X3,X4,则X1+X2+X3+X4=?
(要详细的逻辑过程)

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千问 | 2010-7-24 00:46:13 | 显示全部楼层
f(x)奇函数,∴f(x)=-f(-x),f(x-4)=-f(-x-4)又f(x-4)=-f(x),∴f(-x-4)=-f(-x)f(x)=-f(x+4)=f(x+8)∴f(x)是周期为8的函数;又f(x)=-f(-x),f(x-4)=-f(x)f(x-4)=f(-x)∴f(x)关于x=4/2=2对称;∵f(x)在[0,2]上是增函数,f(x)是奇函数;∴f(x)在[-2,2]上是增函数;又f(x)关于x=2对称∴f(x)在[2,6]上是减函数;又f(0)=-f(-0)=-f(0)得:f(0)=1,f(4)=0∴当x∈(0,2]和(2,4)时,f(x)>0∵周期为8∴x∈(-8,-6]
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千问 | 2010-7-24 00:46:13 | 显示全部楼层
-122是对称轴 又是奇函数 画折线可得
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