数学问题

显示全部楼层 · 2010-7-24 12:15:02

参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共要比赛90场,共有多少队参加比赛?
我知道答案但是希望解释一下为什么

千问 · 2010-7-24 12:15:02

你好。设：共有x支球队参加比赛。依题意有：[1+2+3+……+（x-1）]*2=90即x(x-1)=90x^2-x-90=0(x-10)(x+9)=0得 x=10答：共有10支球队参加比赛。

千问 · 2010-7-24 12:15:02

假设有n队参加比赛，则按照规则第1队要比赛2*（n-1）次之后第2队要比赛2*（n-2）次之后第3队要比赛2*（n-3）次。。。。。。之后第n-1队要比赛2*1次最后第n队不用再比了所以总共比了2*（1+n-1）*（n-1）/2=n的平方-n=90解方程得n=10

千问 · 2010-7-24 12:15:02

学没学过排列组合？这是组合一个C 就是设有x个队2*Cx(2)=90 就出来了是10个队