由2*3的矩形组成12*12正方形，证明：无论怎么排列，正方形对角线穿过2*3的矩形数相同

显示全部楼层 · 2010-7-26 12:59:08

由2*3的矩形组成12*12正方形，证明：无论怎么排列，正方形对角线穿过2*3的矩形数相同
推广到空间也有相同结论，请证明，谢谢
答案都不对~！！！！

千问 · 2010-7-26 12:59:08

（12*12）/（2*3)=24所以用24个矩形才能组成正方形。设矩形所排列的方向一致，正方形的一边需要x个边长为2的矩形，另一边需要边y个长为3的矩形。2x=123y=12所以x=6 y=4设矩形所排列的方向不一致，正方形的一边需要x个边长为2的矩形和y个边长为3的矩形。2x+3y=123x+2y=12所以x=12/5 y=12/5,该假设不成立。所以排列成正方形只有一种情况，且矩形的排列方向相同，所以无论怎么排列，正方形对角线穿过2*3的矩形数相同。

千问 · 2010-7-26 12:59:08

证明：把正方形的对角线等分为12份，每份设为单位1由于是2*3的矩形组成12*12正方形所以这些小长方形的边必然与正方形的边平行在2*3的矩形内做与边成45°的线，最长的只能2个单位。。（不好意思这个地方写错了）于是每个小正方形之多盖住等分后的两份份对角线故穿过的矩形数都是12/2=6空间的立方体完全类