已知函数f(x)=log2x+a在区间(2,4)内有零点,则实数a的取值范围是

显示全部楼层 · 2010-7-24 12:17:11

已知函数f(x)=log2x+a在区间(2,4)内有零点,则实数a的取值范围是
（注：其中log2x中的2为底数，x为真数）

千问 · 2010-7-24 12:17:11

f(x)=log2(x)+a=0log2(x)=-a零点x=2^(-a)所以2<2^(-a)<4=2^2所以1<-a<2-2<a<-1

千问 · 2010-7-24 12:17:11

有零点的话，把区间的极值带入函数则两个函数值异号，（这个你可以画画函数图像看看。），将2和4带入函数中，得f(2)*f(4)小于零即（1+a)(2+a)小于0。解式子就可以了。

千问 · 2010-7-24 12:17:11

开区间内有零点，将区间的最左最右点值带入，两函数值小于零，即f(2)*f(4)<0得到（1+a）*（2+a）<0
-2<a<-1

千问 · 2010-7-24 12:17:11

-2<a<-1 这是正确答案，解题步骤略，见谅。