关于面积的数学题

显示全部楼层 · 2010-7-26 00:05:00

.在凸五边形ABCDE中，S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△DEA=S△EAB=1，CE与AD相交于F，求S△CFD
有没有不用三角函数的方法

千问 · 2010-7-26 00:05:00

首先，由那5个三角形面积都等得，此凸五边形必为正五边形。则∠EDC=108°，∠DEC=∠DCE=36°，然后因为△AED≌△CDE，所以∠ADE=∠CED=36°，所以△FED∽△DCE。则S△FED：S△DCE=（EF：ED）的平方。EF：ED=（EF：ED/2）/2=1/cos36°/2=1/2cos36°。所以S△EFD=S△EDC*（EF：ED）的平方=1*（1/2cos36°）的平方，所以S△CFD=S△EDC-S△EFD=1-（1/2cos36°）的平方≈0.618.OK！不用三角函数的话，暂时想不出来，呼呼。

千问 · 2010-7-26 00:05:00

0.618