数学作业问题

显示全部楼层 · 2010-7-24 18:54:11

设a1、a2、……、an是1、2……、n的排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的顺序数，i=1,2……，n，如在排列645321中，5的顺序数为1,3的顺序数为2，则在1~8构成的全排列中同时满足8的顺序数为2,7的顺序数位3，5的顺序数为3的不同排列的种数为_______
多谢！

千问 · 2010-7-24 18:54:11

题目里3的顺序数应该是0吧！8最大，它前面数的个数就是他的顺序数，其顺序数为2，故8排第三，同理可得到7排第五、5不排最后且排7后。即：_、_、8、_、7、5 、_、_（这种要求6在5后，C21+A44（C21表示6的排列数））或_、_、8、_、7、_ 、5、_（这种要求6在5前，C41+A44）故总共为（2+4*3*2*1）+（4+4*3*2*1）=144