困扰我多年的初中数学问题

显示全部楼层 · 2010-7-25 13:23:44

【题目】一个村子里有2004户人家，每一家过年时都给离自己最近的另一家送贺卡，问一个人家最多可能得到多少贺卡？
此问题是我在初一时看到的，以前在这里问过一次，没有满意回答。有人回答2003张，似乎不对，因为如果2003户人家都离一户人家最近，那么怎么证明这2003户人家之间彼此相距都比到第2004户距离远呢？请大家详细回答，谢谢。

千问 · 2010-7-25 13:23:44

6家，实际这个问题问的是：当正n边形的边长大于等于正n边形的外接圆半径时，n＝？因为每户人家都看作为正n边形的一个顶角，它们之间最短的距离为正n边形的边长，而圆心所在就是问题所提问的收贺卡的那户人家，当圆心到各顶点的距离小于等于各顶点相互间距离时，圆心所在能收到的贺卡最多，所以无论村子有多少户人家，最多只能收到6张贺卡圆的内接正多边形边长公式是：a=2rsin（π/n）当n＝6时，a＝r当n＝7时，a＜r所以答案是6。

千问 · 2010-7-25 13:23:44

6张。设张数为x，当这个人家在圆心上时，在圆周上的几户人家到他家距离一样，都是半径。而彼此距离大于半径可以得最多张数。这样有2πR/x＞R,即2πR＞xR,2π＞x,所以x能取的最大整数为6.

千问 · 2010-7-25 13:23:44

以一家为中心，假设他是 n 户的最近家，当n=6时，恰好达到饱和，呈正六边形

千问 · 2010-7-25 13:23:44

我不知道，先在这挂个号，等会看答案，嘿嘿…