初中数学奥赛题~~

显示全部楼层 · 2010-7-25 17:48:06

设a,b为实数，方程x^2+ax+b=0的两根为x1,x2，且x1^3+x2^3=x1^2+x2^2=x1+x2,问有序的二元数组（a,b)共有多少个？
求详解，O(∩_∩)O谢谢

千问 · 2010-7-25 17:48:06

由韦达定理得x1+x2=-ax1x2=b所以x1+x2=-ax1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=a^2-2bx1^3+x2^3=(x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)=-a^3+3ab因为x1^3+x2^3=x1^2+x2^2=x1+x2 所以-a^3+3ab=a^2-2b=-a解得a=0,b=0a=-1,b=0a=-2,b=1 就是都表示出来。考察因式分解和韦达定理。

千问 · 2010-7-25 17:48:06

告诉了a,b为实数，方程x^2+ax+b=0的两根为x1,x2，那我们把根表示出来x1+x2=-ax1x2=b且x1^3+x2^3=x1^2+x2^2=x1+x2,问有序的二元数组可以得到三个等式（1）x1^3+x2^3=x1^2+x2^2（2）x1^3+x2^3==x1+x2 （3）x1^2+x2^2=x1+