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大学数学题:证明lg7是无理数答案是什么

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2 | 2010-7-26 11:43:41 | 显示全部楼层 |阅读模式

证明：反证:假设lg7是有理数，则它一定能写成n/m的形式，其中n,m都是正整数(因为lg7>0)且(n,m)=1即有lg7=n/m上式也即7=10^(n/m)7=(10^n)^(1/m)两边m次方，可得7^m=10^n显然，7的幂个位数只可能是7,9,3,1。而上式右边个位数一定是0所以上式显然不可能找到正整数m,n使上式成立。和假设矛盾。于是假设不成立，于是lg7不是有理数。。

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