设为首页收藏本站
开启辅助访问 切换到窄版
搜索
第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 函数f(x)=sinx^4+2sinxcosx+cosx^4的最小值是?

函数f(x)=sinx^4+2sinxcosx+cosx^4的最小值是?

[复制链接]
查看11 | 回复2 | 2010-7-26 09:43:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
大家帮帮忙啊~~~~~~~~~·

回复

使用道具 举报

千问 | 2010-7-26 09:43:08 | 显示全部楼层
f(x)=sinx^4+2sinxcosx+cosx^4=(sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x+2sinxcosx=1-2sin2xcos2x+2sinxcosx=-1/2(sin22x-2sin2x)+1=-1/2(sin2x-1)2+3/2当sin2x=-1时,f(x)取得最小值f(x)最小值=-1/2
回复

使用道具 举报

千问 | 2010-7-26 09:43:08 | 显示全部楼层
因f(x)=sinx^4+2sinxcosx+cosx^4
=(sinx^2+cosx^2)^2+2sinxcosx-2sinx^2cosx^2
=1+sin2x（2-sin2x）/2
=3/2-（sin2x-1）^2/2
因为0=<（sin2x-1）
回复

使用道具 举报

返回列表 发新帖
高级模式
B Color Image Link Quote Code Smilies
您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则

千问

主题

0

回帖

4882万

积分

论坛元老

Rank: 8Rank: 8

积分
48824836
回复楼主 返回列表
热门排行