直线与圆的方程，难度适中的题目

显示全部楼层 · 2010-7-26 12:35:10

已知圆C方程为x^2+y^2=4
(1)直线L过点P（1,2）且与圆C交于A，B两点，若AB=2根号3，求直线L的方程
(2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N若向量OQ=向量OM+向量ON，求动点Q的轨迹方程，并说明这轨迹是什么曲线

千问 · 2010-7-26 12:35:10

（1）、①假设直线L的斜率K存在，设直线L的方程为y-2=k(x-1)y=kx-k+2 玄长2√3 则圆点到直线的距离为1|-k+2|÷√(k2+1）=1得k=3/4②若斜率不存在，直线为x=1两交点为（1，√3）（1，-√3）两交点距离也是2√3符合题意。故直线方程为y=3/4x+5/4或x=1（2）、设M坐标(x,√(4-x2））则N点（0，√(4-x2））则Q点为（x,2√(4-x2））则y= 2√(4-x2））
(y≥0)整理得(x2/4 ) +y2=1 （y≥0)是半个椭圆。