高中数学

显示全部楼层 · 2010-7-26 13:02:05

在数列{An}中,若对任意正整数n,a1+a2+……+an=2^n -1，则a1^2+a2^2+……+an^2等于？？？？
为什么我用列项相减法做不出来？？
给简单的过程也好。。用文字表达思路。

千问 · 2010-7-26 13:02:05

这不叫列项相减法，叫错位相减。首先讲讲什么时候用错位相减：当你遇到的数列为一个等差数列与一个等比数列的乘积时考虑用错位相减。即乘以等比数列的公比，然后相减而本题根本不用可以这样解：因为sn=a1+a2+.....an所以an=sn- sn-1=2^n-1-(2^(n-1)- 1)=2^(n-1)（n>=2)又当n=1时a1=1也满足上式所以an=2^(n-1)an^2=4^(n-1)也是等比数列，利用公式得a1^2+a2^2+……+an^2=4^(1-1)*(1-4^n)/(1-4)=(4^n-1)/3 最后还想说一下关于数列问题，需要掌握四种求和方法：倒序相加，错位相减，裂项相消，分组求和。如果有不懂的地方请留言

千问 · 2010-7-26 13:02:05

a1+a2+……+an=2^n -1则a1+a2+……+a(n-1)=2^(n-1) -1相减an=2^n-1-2^(n-1)+1=2^(n-1)所以an2=4^(n-1)所以是等比数列求和，q=4所以原式=4^(1-1)*(1-4^n)/(1-4)=(4^n-1)/3