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已知函数f（x)=3x/3+x,数列{xn}满足x1≠0，xn=f[x（n-1)](n≥2，n是正整数）求证{1/xn}是等差数列

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1 | 2010-7-26 21:51:41 | 显示全部楼层 |阅读模式

为避免混淆，用{a(n)}表示原数列{x(n)}。a(n)=f(a(n-1))=3a(n-1)/(3+a(n-1))则1/a(n)=(3+a(n-1)/3a(n-1)=1/a(n-1)+1/3所以1/a(n)-1/a(n-1)=1/3，n≥2即{1/a(n)}是公差为1/3的等差数列

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