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高二数学

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查看11 | 回复2 | 2010-7-26 22:39:39 | 显示全部楼层 |阅读模式
设函数2f(x)+x2f(1/x)=（3x3-x2+4x+3）/（x+1),求f(x).

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千问 | 2010-7-26 22:39:39 | 显示全部楼层
令x=1/x, 原式=2f(1/x) +(1/x)2f(x)=（3(1/x)3-(1/x)2+4(1/x)+3）/（(1/x)+1),又因2f(x)+x2f(1/x)=（3x3-x2+4x+3）/（x+1), 解得f(x)=(x3-2x2+3x+1)/（x+1)
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千问 | 2010-7-26 22:39:39 | 显示全部楼层
设t=1/x,则原式为 2f(1/t) +(1/t)2f(t)=（3(1/t)3-(1/t)2+4(1/t)+3）/（(1/t)+1),即 2f(1/x) +(1/x)2f(x)=（3(1/x)3-(1/x)2+4(1/x)+3）/（(1/x)+1),该式与原式联立，消去f(1/x)可得
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