一道数学题，万分紧急！！！！！！！！！

显示全部楼层 · 2010-7-27 00:12:14

设直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c.若a、b、c均为整数，且c=三分之一ab-(a+b),求满足条件的直角三角形的个数。

千问 · 2010-7-27 00:12:14

由勾股定理：c^2=a^2+b^2=(1/3ab-a-b)^2化简得到ab（ab-6a-6b+18）=0因为ab不等于0，因此ab-6a-6b+18=0所以（a-6)（b-6)=18设a>=b因此，有三组整数解：1.a=24，b=7；此时c=252.a=15,b=8;此时c=173.a=12，c=9；此时c=15因此，一共三个。PS：本题是勾股定理和整数因子分解的结合运用，计算虽不太复杂，但是容易出错，需要多加小心。希望能帮助到你

千问 · 2010-7-27 00:12:14

[1/3ab-(a+b)]^2=c^2=a*a+b*b,化简的6a+6b-ab=18,a=6+18/(b-6),a为整数，b=7,8,9,12,15,24分别得 a=24,15,12,9,8,7分别计算c=25，17，15,15,17,25所以共有这样的三角形6个三种，（7,24,25）（8,15,17）（9,12,1