几个极限sinx/x

显示全部楼层 · 2016-12-1 20:51:13

sinx/x 当x→0和∞
x/sinx 当x→0和∞
的极限分别是多少。请给出详细步骤和说明。

千问 · 2016-12-1 20:51:13

sinx/x 当x→0的时候极限是1，这是两个重要极限之一，证明的话有点复杂，求好说，就洛必答就OK了，cosx/1=1sinx/x 当x→∞的时候极限是0，因为上面有界，下面无穷大x/sinx 当x→0的时候也一样，=1.重要极限的另一种表达形式，还是洛必答x/sinx 当x→∞不存在，因为sinx是个震荡函数，所以这个值会在正无穷和负无穷之间震荡，极限不存在

千问 · 2016-12-1 20:51:13

好像有个极限公式说x→0和∞的分式的极限等于分子分母分别导函数之比的极限即lim(x→0)(sinx/x)=lim(x→0)(cosx/1)=1lim(x→0)(x/sinx)=lim(x→0)(1/cosx)=1lim(x→+∞)(sinx/x)中，由于sinx是有明确范围的，而1/x当x→∞时会区域零，所以lim(x→∞)(sinx/

千问 · 2016-12-1 20:51:13

当x→0时，用洛必达法则，分子分母分别求导：sinx/x→cosx/1→1，因此其倒数x/sinx→1。当x→∞时，sinx有界，故sinx/x→0。其倒数x/sinx分母在正负之间变换，因此x/sinx极限不存在。