设数列An的前n项和Sn=2An-2n(1)证明数列[An+1]-2是等比数列（2）证明[An]+2是等比数列

显示全部楼层 · 2010-7-27 23:31:13

还有求通项公式

千问 · 2010-7-27 23:31:13

由sn=2an-2n得s(n+1)=2a(n+1)-2n-2,两式想减得：a(n+1)=2a(n+1)-2an-2即a(n+1)=2an+2,所以a(n+1)+2=2an+4=2(an+2),即[a(n+1)+2]/(an+2)=2即An+2是首项为a1+2,公比为2的等比数列由s1=2a1-2=a1得a1=2,所以an+2=4*2^(n-1)=2^(n+1)an=2^(n+1)-2(1)是错误的

千问 · 2010-7-27 23:31:13

S(n-1)=An-2n即An=S(n-1)+2nA1=2,A2=6,A3=14,A4=30所以An+1-2为4，12，28……所以不是等比An+2为4，8，16，32，……猜想归纳，一定能证明等比故An=2^(n+1)-2

千问 · 2010-7-27 23:31:13

Sn=2an-2^nSn+1=2a (n+1)-2^(n+1)Sn+1-Sn=a (n+1)=2a (n+1)-2^(n+1)-2an+2^n即a (n+1)-2an=2^(n+1)-2^n=2^n因此{a（n+1）-2an}是以2为公比的等比数列注：a后为下标