有一个圆柱形水池,内径2米,水位高10米

显示全部楼层 · 2010-7-19 15:42:49

有一个圆柱形水池，内径2米，水位高10米，底部放着一根内径0.2米的出水管，放水时水速随水位高度变化而变化，一般每降一米时平均速度比上一米的平均速度减慢10%，水位最高时，放水的平均流速是每秒2米。问：需放几秒钟能使水位降低3米？
过程！~

千问 · 2010-7-19 15:42:49

水位从10m降到9m，体积减小pi*R^2*h=4pi。平均流速2m/s,可知每秒流走的水体积是pi*r^2*h=0.04*2*pi=0.08*pi。可以知道水位降第一个1m用时4pi/0.08pi=50;水位从9m降到8m，体积减小仍然是4pi，但此时流速变为2*90%=1.8，可知每秒流走的水体积是0.04*1.8*pi=0.072*pi。可以知道水位降第二个1m用时4pi/0.072pi=55.6;水位从8m降到7m，体积减小仍然是4pi，此时流速为1.8*0.9=1.62，可计算用时4/(1.62*0.04)=61.7上述三个时间相加，就是总共用掉的放水时间=50+55.6+61.7

千问 · 2010-7-19 15:42:49

从10米降到9米时需要：1/{(0.2/2)2π*2/[(2/2)2π]}=1/0.02=50(秒)；从9米降到8米时需要：1/{[(0.2/2)2π*2*(1-10%)]/[(2/2)2π]}=1/(0.02*90%)=500/9(秒)；从8米降到7米时需要：1/{[(0.2/2)2π*2*(1-1

千问 · 2010-7-19 15:42:49

50+55.6+61.7