六年级奥数

显示全部楼层 · 2010-7-25 08:02:50

一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比

千问 · 2010-7-25 08:02:50

3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器。18分钟注入的水深为50-20=30厘米，设圆柱形容器的底面积为X，则注入的水的体积是30X立方厘米。每分钟注入的水是30X/18=（5/3）X立方厘米。3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.这时的水的体积是（5/3）X*3=5X立方厘米。水所占容器的底面积为5X/20=（1/4）X平方厘米。这样铁块所占的面积就为X-（1/4）X=（3/4）X平方厘米。所以长方体的底面面积和容器底面面积之比为4比3.

千问 · 2010-7-25 08:02:50

由‘3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器’.可得每分钟灌水可使圆柱形容器内水位升高（50-20）/18=5/3厘米，3分钟灌水量相当于圆柱形容器内3*5/3=5厘米高的水。20厘米高的长方体体积相当于20-5=15厘米高的圆柱体，、长方体的底面面积和容器底面面积之比是15/20=3/4

千问 · 2010-7-25 08:02:50

高的比是20:30=2:3按理时间比应该也是2:3而实际时间比是3:18=1:6假设长方体和圆柱的底面积一样，设长方体高为x（20-x）：30=1:6
x
= 1515:50=3：10

千问 · 2010-7-25 08:02:50

由时间可知体积之比为1:6，高之比为2:5长方体和圆柱都是高×底面积求体积的于是底面积之比为5:12

千问 · 2010-7-25 08:02:50

设水龙头每分钟向容器内灌入水量为v设长方体底面积为m，圆柱体底面积为n则20(n-m)=3v(50-30)m=18v整理后得m:n=?