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已知a＞0,b＞0，求证√ab≥（a^b×b^a)^[1/(a+b)]

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2 | 2010-7-27 17:52:51 | 显示全部楼层 |阅读模式

拜托了 \(≥▽≤)/

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千问 | 2010-7-27 17:52:51 | 显示全部楼层

证明：原不等式等价于：(ab)^[(a+b)/2]>=a^b×b^a1>=a^[b-(a+b)/2]×b^[a-(a+b)/2]a^[(b-a)/2]×b^[(a-b)/2](a/b)^(b-a)(a/b)^(a-b)>=1事实上，上式显然成立。因为我们不妨作如下讨论：若a>b，则(a/b)>1,a-b>0，显然(a/b)^(a-b)>1成立。而若a1成立。而当a=b时(a/b)^(a-b)恰好等于1。于是(a/b)^(a-b)>=1成立。原不等式得证。。

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