若α∈（0，π），且sinα+cosα=1／3,则cosα的值为多少？

显示全部楼层 · 2010-7-20 18:00:38

速求！！！！！！！！！！

千问 · 2010-7-20 18:00:38

∵cosα+sinα=1/3..........(1)∴(cosα+sinα)2=1/9∴sin2α+cos2α+2sinαcosα=1/9∴2sinαcosα=-8/9<0,说明90<α<180.∴(sinα-cosα)^2=1-2sinαcosα=17/9sinα-cosα= 根号17/3.......(2)(1)-(2):得:cosα=(1-根号17)/6

千问 · 2010-7-20 18:00:38

授人以鱼不如授人以渔,告诉你这道题目的思路吧:(sinnα)^2+(cosα)^2=1sinnα+cosα=1／3联立方程组，再根据α∈（0，π），即可解得cosα的两个可能值。很简单，你自己一动手就能做出来了。