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lim(sin√(x+1)-sin√x) x→+∞

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查看11 | 回复1 | 2019-11-12 14:35:07 | 显示全部楼层 |阅读模式
Lim[(sin√x+1)-sin√x]]x→+∞sin√(x+1)-sin√x=2cos[(√(x+1)+√x)/2]sin[(√(x+1)-√x)/2]由于cos[(√(x+1)+√x)/2]有界,又由于lim[√(x+1)-√x]=lim[1/(√x+1+√x)]=0x→+∞x→+∞因此llimsin[(√x+1-√x)/2]=0x→+∞根据有界量与无穷小量之积仍为无穷小量,得到lim[sin√(x+1)-sin√x]=0x→+∞
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