高中数学

显示全部楼层 · 2010-7-22 14:31:30

在等差数列中{an}中，a2+a5+a8=9，a3×a5×a7=-21，求数列的通项公式

千问 · 2010-7-22 14:31:30

设第一项为a1，等差为n由a2+a5+a8=9得a1+n+a1+4n+a1+7n=9,即a1+4n=3,即a5=3由a3×a5×a7=-21得（a5-2n）×a5×（a5+2n）=-21把a5=3代入，算出n=2或者n=-2对应的a1=-5或者a1=11通项公式为an=-7+2n或者an=13-2n

千问 · 2010-7-22 14:31:30

设公差为d,有(a1+d)+(a+4*d)+(a1+7*d)=9,即a1+4*d=3-----1
(a1+2*d)*(a1+4*d)*(a1+6*d)=-21-------21式代入2式得:(a1+2*d)*3*(a1+6*d)=-21-------3将1式变形：a1+2*d=3-2*d,a1+6*d=3+2d,代入3式得：(3-2

千问 · 2010-7-22 14:31:30

由等差数列的性质和a2+a5+a8=9知3a5=9，则a5=3,所以a1+4d=3，a3*a7=7,即(a1+2d)*(a1+6d)=7，两式联立，解得a1=-5,d=2或a1=11,d=-2a所以n=2n-7或an=13-2n

千问 · 2010-7-22 14:31:30

设d（公差）a2+a5+a8=3*a5=9a5=3(a5-2d)(a5)(a5+2d)=-21d=-+2所以an=2n-7或an=13-2n

千问 · 2010-7-22 14:31:30

因为是a.p 所以2a5=a2+a8a5=3a5^3-4d^2*a5=-214d^2=16d=2a1=-5an=2n-7 唔,差了一个情况 LS考虑到了