高一数学

显示全部楼层 · 2010-7-22 20:05:50

如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新是三角形的形状为?锐角三角形还是趸缴三角形还是直角三角形还是由增加的长度决定.
我要证明过程!详细解答!!

千问 · 2010-7-22 20:05:50

锐角。设最长边为c，变化后为c+x最大角为C，变化后为C'cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=0，因为(a^2+b^2=c^2)cosC'=[(a+x)^2+(b+x)^2-(c+x)^2]/2（a+x)(b+x)显然(a+x)^2+(b+x)^2-(c+x)^2=2ax+2bx-2cx+2x^2 >0，两边之和大于第三边。所以，C'c,所以c^2+2(a+b)k+k^2>c^2+2ck+k^2=(c+k)^2所以是锐角三角形