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已知三角形ABC中，角A,B,C分别为对边a,b,c.若三角形的面积S=a^2-(b-c)^2,求tan(A/2)的值

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3 | 2010-7-27 15:58:16 | 显示全部楼层 |阅读模式

S=a^2-(b-c)^2 =a^2-b^2-c^2+2bc而由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA故S=-2bccosA+2bc又由面积公式S=(1/2)bcsinA即有(1/2)bcsinA=-2bccosA+2bc→sinA+4cosA=2万能代换得2t+4-4t^2=2+2t^2得3t^2-t-1=0，t=tan(A/2)→tanA/2=(1+√5)/6,三角形限制取正值

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