急!高一数学问题

显示全部楼层 · 2011-2-14 23:59:41

求函数f(x)=(4)^x -(2)^(x+1)+2的最大值或最小值
答案为：没有最大值，最小值为1
请详细写出过过程

千问 · 2011-2-14 23:59:41

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千问 · 2011-2-14 23:59:41

f(x)=(4)^x -(2)^(x+1)+2
=(2^x)2-2×2^x+2
=(2^x-1)2+1当x=0时(2^x-1)2=0此时最小值1当x很大很大的时候(2^x-1)2就无穷大了，所以没有最大值

千问 · 2011-2-14 23:59:41

f(x)=(2)^2x-2*(2)^x+1+1=[(2)^x]^2-2*(2)^x+1+1=[(2)^x-1]^2+1[(2)^x-1]^2的最大值没有最小值是0 所以答案为：没有最大值，最小值为1

千问 · 2011-2-14 23:59:41

令2^x=t函数变为f(t)=t^2-2t+2=(t-1)^2+1由于t>0最小是1(t=1,x=0时)无最大

千问 · 2011-2-14 23:59:41

令t=2^x,就把f(X) 转化成一个二次函数，然后再用配方法。。。，就可以得出最小值是1.