如图,已知抛物线y=-x²+bx+c与X轴Y轴分别相交于A

显示全部楼层 · 2011-2-15 10:47:01

已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（? 1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．
（1）求这条抛物线的解析式
（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E，求四边形ABDE的面积
（3）△AOB与△BDE是否相似？若相似，证明；不相似，说明理由。

千问 · 2011-2-15 10:47:01

解：(1) 把A（ -1，0）、B（0，3）代入y=-x2+bx+c得-1-b+c=0
c=3 即b=2解析式为y=-x2+2x+3(2)设与x轴的另一交点E的坐标为（m，0）即m×（-1）=-3 所以 m=3 故E（3，0） y=-x2-2x+3=-（x-1）2+4
D（1,4）四边形的面积为：△ABO+△BDO+△ODM+△DME（M点为过D点向x轴做的垂线与x轴的交点）面积为：3×1÷2+3×1÷2+4×1÷2+4×2÷2=9（3） BD=√2 DE=2√5BE=3√2 OB=3OA=1AB=√10即OB/BD

千问 · 2011-2-15 10:47:01

(1).解：将AB两点代入函数中解得b=-2，c=3y=-x+2x+3(2).y=-（x-1)^2+4解得抛物线与x轴交点E，坐标为（3,0）D(1,4)BD=根号2BE=3倍根号2DE=2倍根号5BD^2+BE^2=DE^2 所以△BDE为直角三角形四边形ABDE=△BDE+△BOE+△ABO=(1X3+3X3+