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设(a+bi)的立方根=x+yi且a,b,x,y都是实数.求证: a ...
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设(a+bi)的立方根=x+yi且a,b,x,y都是实数.求证: a/x + b/y =4(x^2-y^2)
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2011-2-15 01:39:59
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根据题意有:(a+bi)=(x+yi)^3即:(a+bi)=(x+yi)(x^2+2xyi-y^2)a+bi=x^3-3xy^2+(3x^2y-y^3)ia+bi=x(x^2-3y^2)+y(3x^2-y^2)i所以:a=x(x^2-3y^2);b=y(3x^2-y^2)所以:a/x + b/y=(x^2-3y^2)+(3x^2-y^2)=4x^2-4y^2=4(x^2-y^2)=右边得证。
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