一道数学值域问题

显示全部楼层 · 2011-2-15 11:33:48

2的x方+1
Y=
—————

2的x方-1
的值域。
按我的理解，2的x方是【0,正无穷】，那么当2的x方为0时，Y=-1，2的x方为正无穷时，加减一与之相比很小，可以忽略，那么就是Y=1，所以值域是[-1,1]
但从我自己从答案分析过来，值域是[-无限，-1]并[1，正无限]，这个是哪里出了问题啊，求解。
题目没打好

2的X方+1
Y= —————

2的X方-1

千问 · 2011-2-15 11:33:48

y=(2^x+1)/(2^x-1)=1+2/(2^x-1)定义域2^x-1≠0，即x≠0当x0，无限接近0时,2^x-1无限接近正无穷小，此时y= +无限当x>0，无限接近正无穷时,2/(2^x-1)= 0，此时y= 1所以当x>0时值域为（1，+无限）注意这里值域不能用表示包含的方括号 [ ]

千问 · 2011-2-15 11:33:48

正确的解法：通过配方可得：
2的X方-1+2
2Y=—————— =1+——————（原理：去掉分子的变量）
2的X方-1
2的X方-1又因为 2的X方>0所以
2的X方-1>-1
1

千问 · 2011-2-15 11:33:48

首先我不知道你的题目表达的意思是不是如下，假设题目为：Y=(2^x+1)/(2^x-1)先化解，分子分母均加1，则Y=(2^x+1+1)/(2^x-1+1)
=(2^x+2)/(2^x)
=1+2/2^x假设X为（负无穷），则2/2^x趋向于正无限，Y=正无限假设X为0，则2/2^x=2，Y=3假设X为（正

千问 · 2011-2-15 11:33:48

你忽略了X的取值范围X不等于零，我觉得它的值域（负极限，－1）并（＋1，正极限）

千问 · 2011-2-15 11:33:48

你错了，简单看下，[-1,1]之件包含0，但你可以看下，Y不可能等于0的（因为2的X方不可能等于-1的），其他的你再仔细斟酌一下！所以你和答案是互补的喽！