初三数学题

显示全部楼层 · 2011-2-15 11:30:20

在RT三角形ABC中，角ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点,交AC于E点，连接BE
1)若BE是三角形DEC的外接圆的切线，求角C的大小
2）当AB=1，BC=2时，求三角形DEC外接圆的半径

千问 · 2011-2-15 11:30:20

① 作DC中点F，连结EF，∴EF=DF=FE∴F为△DEC的外心∵BE为△DEC的外接圆切线∴EF⊥BE，∠BED=∠C∵DE为AC的垂直平分线∴BE=EC设∠C=x=∠FEC=∠EBC，∴x+x+x+90°=180°（△BEC内角和）∴x=30°即∠C=30°② 连结AD， ∵DE为AC的垂直平分线∴DC为Rt△DEC外接圆的直径，AD=DC∵AB=1,BC=2，设AD=DC=x，则BD=2-x勾股定理得：AB2+BD2=AD2即1+（2-x）2=x2∴x=5/4∴半径=x/2=5/8