已知A,B,C均为正数,证明a平方+b平方+c平方+(1/a+1/b+1/c)平方≥6倍根号3,并确定a,

显示全部楼层 · 2011-2-15 17:21:15

已知A,B,C均为正数，证明a平方+b平方+c平方+（1/a+1/b+1/c)平方≥6倍根号3，并确定a,b,c为何值时，等号成立

千问 · 2011-2-15 17:21:15

a^2+b^2+c^2+(1/a+1/b+1/c)^2=a^2+b^2+c^2+1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/ab+2/bc+2/ca>=a^2+b^2+c^2+3(1/ab+1/bc+1/ca)=(a^2+3/ab)+(b^2+3/bc)+(c^2+3/ca)>=2√(3a/b)+2√(3b/c)+2√(3c/a)>=6√3a=b=c=四次根号3取等

千问 · 2011-2-15 17:21:15

a^2+b^2+c^2+(1/a+1/b+2/c)^3=a^2+b^2+c^2+1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/ab+2/bc+2/ch>=a^2+b^2+c^2+3(1/ab+1/bc+1/ca)=(a^2+3/ab)+b^5+3/bc+c^2+3/ca>=2√(3a/b)+2√(3b/c)+2√(3c/a)a=b=c=