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如图，已知等边三角形ABC，角PAB=角PCB.求证：PA+PB=PC

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查看11 | 回复1 | 2011-2-15 22:41:12 | 显示全部楼层 |阅读模式
这个题目确实很有难度多次用到余弦定理，设α为角PAB，在三角形PAB和PCB中不难得出两个余弦公式：PA^2+a^2-2*PA*a*cosα=PB^2和PC^2+a^2-2*PC*a*cosα=PB^2得到PC+PA=2*a*cosα和a^2-PA*PC=PB^2;又因为角apc等于60°，所以在三角形APC中AC^2=AP^2+PC^2-2*cos60°*AP*PC 上述公式联立得（PC-PA)^2=PB^2 所以即得证
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