一道数学初三几何题，和圆有关

显示全部楼层 · 2011-2-15 23:20:24

如图，直线L经过圆O的圆心O，且与圆O交于A、B两点，点C在圆O上。且角AOC=30°，点P是直线L上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与圆O相交于点Q。
1、是否存在点P，使得QP=QO
2、若存在，满足上述条件的有几个？并求出相应的角OCP的大小，若不存在，请简要说明理由。

千问 · 2011-2-15 23:20:24

一楼中，当CQ⊥OP时，QO是斜边，而QP是直角边，不可能有QO＝QP二楼中，点P与点B重合时，点Q也与点P重合，此时QP退化成一个点，而QO是半径，也不可能相等我的解答如图所示：

千问 · 2011-2-15 23:20:24

1、存在点P，使QP=QO2、有两个点满足上述条件。 P点分别与点B重合时满足条件，点Q与点P重合，角OCP=15° 当点P在线段OA上时，设角OCP=x，则角OQP=x（等腰三角形）连接CA，角QOP=角OPQ=角CPA，角OAC=角OCA=75°，角ACP=75°-x 角CPA=180°-角OAC-角ACP=180°

千问 · 2011-2-15 23:20:24

存在鄙人无才，认为只有一个。CQ⊥OP，角OCP=60度