一个数学题

显示全部楼层 · 2011-2-15 23:00:42

在锐角三角形ABC中，A=2B，则a/b的取值范围是多少

千问 · 2011-2-15 23:00:42

解答：这个题不好做，多加点分吧，呵呵取值范围是(1 ,2) 计算如下：首先要确定角B的取值范围，因为A=2B，且三角形为锐角三角形，则30＜∠B＜45，（若∠B小于30，则∠C将为钝角；若∠B大于45，则∠A将为钝角）由正弦定理知道AB/CA=sinC／sinB=sin(π-3B)／sinB=sin3B／sinB, 而sin3B=3sinB-4sinB^3,代入化简得AB/CA=2cos2B+1, 因为30＜∠B＜45，所以1＜2cos2B+1＜2，即AB/CA∈(1 ,2)

千问 · 2011-2-15 23:00:42

根据正弦定理，a/SinA=b/SinB=2R,所以a/b=2RSinA/2RSinB=SinA/SinB。又因为A=2B，所以SinA/SinB=Sin2B/SinB=2SinBCosB/SinB=2CosB，又因为三角形ABC为锐角三角形，所以CosB∈（0，1），所以2CosB∈（0，2），因此a/b∈（0，2）。

千问 · 2011-2-15 23:00:42

因为A=2B所以 B一定是锐角30＜∠B＜45a/b=sinA/sinB=sin2B/sinB=2sinBcosB/sinB=2cosBcosB的取值范围是√3/2到√2/2所以a/b的取值范围是√2到√3 上面回答人看错题了求成c/b了

千问 · 2011-2-15 23:00:42

正弦定理知a/sinA=b/sinB，又因为A=2B，所以a/b=sin2B/sinB,sin2B=2sinBcosB，所以a/b=2cosB因为AB为三角形内角所以A+B小于180所以B小于60大于0所以a/b大于0小于1