f(x)=sqrt(x+3)-sqrt(6-x) 的值域？

显示全部楼层 · 2011-2-16 08:59:53

如题，不知道用什么方法，是换元法吗？

千问 · 2011-2-16 08:59:53

f(x)=√(x+3)-√(6-x) 的值域？【解】定义域[-3,6].√(x+3)是增函数，√(6-x)是减函数，-√(6-x) 是增函数，所以f(x)是定义域上的增函数。X=-3时，函数取到最小值-3，X=6时，函数取到最大值3.值域[-3,3].这一类问题使用换元法：y=x+√(x+3).

千问 · 2011-2-16 08:59:53

由题知，X取值范围为6至正无穷则sqrt(x+3)>=3sqrt(6-x)>=0当X趋近于无穷时，sqrt(x+3)=sqrt(6-x)=0则0<=f(x)<=3

千问 · 2011-2-16 08:59:53

建议通过单调性推导其值域：先求函数的定义域：联立 x+3≥0 与 6-x≥0 解得已知函数的定义域为[-3,6]在定义域内：函数x+3单调增加，从而函数g(x)=sqrt(x+3)单调增加函数6-x单调减少，从而函数h(x)=-sqrt(6-x)单调增加∴ 函数 f(x)=g(x)-h(x) 单调增加故minf(x)=f(-3)=-3