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已知AD为三角形ABC的高M为BC的中点，求证：DM=二分之一AB

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查看11 | 回复1 | 2011-2-16 14:49:01 | 显示全部楼层 |阅读模式
应该还有个条件∠B=2∠C证明：取AC的中点E，连接DE、ME ∴DE是Rt△ACD的中线 ∴DE=1/2AC ∴DE=CE ∴∠CDE=∠C ∵M为BC的中点，E为AC的中点. ∴EM//AB，EM=1/2AB ∴∠EMC=∠B=2∠C ∴∠DEM=∠EMC-∠CDM=2∠C-∠C=∠C ∴∠DEM=∠CDM ∴DM=EM ∴DM=1/2AB2.做∠B的角平分线BE，交AC于E。连接EM。 有∠EBC=1/2*∠B=∠C， BE=CE。三角形EBC是等腰三角形。 因为M是BC中点，所以EM⊥BC。 所以EM//AD。 CM/DM=CE/AE。 因为∠B的角
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