已知函数f(x)=x³+bx²+cx的导函数中图像关于直线x=2对称

显示全部楼层 · 2011-2-16 12:34:33

（1）求b值
（2）若f(x)在x=1处取得极小值，记此极小值为g(t)，求g(t)的定义域和值域
希望有详细解答过程谢谢

千问 · 2011-2-16 12:34:33

（1）f'(x)=3x^2+2bx+c对称轴x=2b/(-2*3)=2所以b=-6(2)由（1）知f'(x)=3x^2-12x+c......(*)因为函数有极小值，所以导函数与x轴有交点，即判别式=......>0
(不能等于零，否则无极小值)得c2 g(t)的取值范围因为导函数图像的对称轴为x=2，所以x=2应在三次函数的极大值与极小值之间所以g(t)<f(2)=8-6

千问 · 2011-2-16 12:34:33

(1)f'=3x^2+2bx+c的对称轴为x=-b/3=2,故b=-6(2)f'=3x^2-12x+c当f'=0时f有极值因x=1有极小值所以[12+(144-12c)^(1/2)]/6=1c无实数解，题目有问题吧