高三数学直角坐标系xOy中,x^2+y^2=4上有且仅有4个交点到12x+5y+c=0距离为1,则实数C取值范围为?

显示全部楼层 · 2011-2-16 12:51:05

用参数表示:x=2cosa,y=2sinax^2+y^2=4上点到12x+5y+c=0距离d=|24cosa+10sina+c|/√(5^2+12^2)=124cosa+10sina+c=±13有四个解√(24^2+10^2)=26所以c下限=13-26=-13c上限=-13+26=13c范围(-13,13)

千问 · 2011-2-16 12:51:05

画出直线12x-5y+c=0的平行线，与直线距离为1平行线的直线方程为 12x-5y+c+√122+52 = 0 和 12x-5y+c - √122+52 = 0这两条平行线与圆要有交点， |c+13|/13 ≤2 且 |c-13|/13≤2c的范围就是（-13,13）

千问 · 2011-2-16 12:51:05

圆心到12x+5y+c=0距离小于1，即|12*0 + 5*0 +c|/√(12^2+5^2) < 1,求得|c|<13即 -13<c<13

千问 · 2011-2-16 12:51:05

做该题的做好方法是数型结合，x^2+y^2=4是以原点为圆心圆，我们可转化为求圆心到该直线距离为1的c的值，此时有3个交点到直线距离为1，根据点到直线的距离公式求得c=13与-13，然后让直线上下平移，则结果为-13<c<13.

高三数学 直角坐标系xOy中,x^2+y^2=4上有且仅有4个交点到12x+5y+c=0距离为1,则实数C取值范围为?

高三数学直角坐标系xOy中,x^2+y^2=4上有且仅有4个交点到12x+5y+c=0距离为1,则实数C取值范围为?