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如图，正方形

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查看11 | 回复1 | 2011-2-16 13:42:59 | 显示全部楼层 |阅读模式
如图：正方形ABCD中，M为AB上任意一点，DM⊥MN于点M,BN平分∠CBN并交MN于点N，试说明：MD=MN
∠CBN改为∠CBE

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千问 | 2011-2-16 13:42:59 | 显示全部楼层
证明：延长DA交∠CBE的外角平分线于G，连结BD∠DAB=∠BAG=90°,BA=BA,∠ABD=∠ABG=45°所以△ABG≌△ABD，因此 AD=AGAB是DG的垂直平分线, 因此 DM=MG设∠ADM=∠AGM=α于是∠MGN=45°-α由DM⊥MN可知∠DMA+∠NME=90°，即∠NME=α(等角的余角相等)在△MBN中∠MBN=135°，于是∠N=180°-135°-α=45°-α所以∠MGN=∠N所以MG=MN因为MG=DM所以DM=MN
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