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∫dx/(x√(a^2-x^2)) 详细过程！！谢谢！！！

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查看11 | 回复1 | 2011-2-16 23:24:32 | 显示全部楼层 |阅读模式
令x=a*sint（t在0到pi/2之间）则dx=a*cost*dt√(a^2-x^2)=√{a^2[1-(sint)^2]}=a*cost原式=∫ a*cost*dt/(a*sint*a*cost)=∫ dt/(a*sint)=1/a*∫ sint*dt/(sint)^2= -1/a*∫ d(cost)/[1-(cost)^2]= -1/a*∫ d(cost)*[1/(1-cos)t+1/(1+cost)]/2= -1/(2a)*[-ln(1-cost)+ln(1+cost)]= -1/(2a)*ln[(1+cost)/(1-cost)]而x=a*sint，sint=x/a，cost=√(1-x^2/a^2)
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