一道数学题，求解，很急，谢谢！（已知a,b为正整数，关于x的方程x^2-2ax+b=0的两个实数根为x1,x2……）

显示全部楼层 · 2011-2-17 01:09:27

已知a,b为正整数，关于x的方程x^2-2ax+b=0的两个实数根为x1,x2,关于y的方程y^2+2ay+b=0两个实数根为y1,y2,且满足x1y1-x2y2=2008.求b的最小值。（要详细过程）

千问 · 2011-2-17 01:09:27

由题目可知，x1,x2为方程x^2-2ax+b=0的两个实数根，则-x1，-x2为方程y^2+2ay+b=0（自己带进去就明白了），则x1=-y1,x2=-y2(另一种情况，x1=-y2,x2=-y1,则x1y1-x2y2=0与题意不符，所以舍去），把x1=-y1,x2=-y2带入x1y1-x2y2=2008，得(x2)^2-(x1)^2=2008,平方差公式展开，并用韦达定理，可得到x2-x1=1004/a,两边平方，并再次利用韦达定理，可得到b=a^2-(502/a)^2>0,得a^2>502,,后面做不下去了，你看看是不是题抄错了，我只能做到这了

千问 · 2011-2-17 01:09:27

解：如果x0是方程x^2-2ax+b=0的根,那么x0^2-2ax0+b=0也就是说:(-x0)^2+2a(-x0)+b=0,由此可见,-x0就是方程y^2+2ay+b=0的根所以有,以上两个方程的根,对应的互为相反数如果x1=-y2 x2=-y1有2008=-x1x2+x1x2=0矛盾!所以x1=-y1 x2=-y2则有x1+x2=

千问 · 2011-2-17 01:09:27

由根与系数的关系知：x1+x2=2a①，x1x2=b；y1+y2=-2a②，y1y2=b。且(x1+x2)2-4x1x2=（x1-x2)2=4a2-4b=4(a2-b)。∴x1-x2=±2√(a2-b)③ 又(y1+y2)2-4y1y2=(y1-y2)2=4(a2-b)，∴y1-

千问 · 2011-2-17 01:09:27

从题目看来，这两个二元一次方程，应该是一个，解法如下：由题意的：两个原方程的根的关系：x1y1--x2y2=2008可化为x1^2--x2^2=2008。x1^2--x2^2=√（x1-x2）2=√（x1+x2）-4x1x2=√4a2--4b=2√a2--b=2008√a2-b=1004；a2-b=1004^2；a2=1004^2+b，因为b为正

千问 · 2011-2-17 01:09:27

b=62997