高二合情推理的题目，求解！在线等！

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1 | 2011-2-18 09:29:06 | 显示全部楼层 |阅读模式

试用合情推理回答下列问题：
1.设k设k∈R，当k变化时，直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0有什么不变的性质？
2.设n∈N*，试问f(n)=n^3+2n能被3整除吗？

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千问 | 2011-2-18 09:29:06 | 显示全部楼层

1. 把直线方程整理一下写作关于k的方程有 (2x-y-1)k -x-3y+11 = 0 令2x-y-1=0
-x-3y+11=0 解得x=2 y=3 说明无论k怎么变换直线始终经过点 (2,3)2.用数学归纳法n=1 时 f(n) = 1^3+2*1=3 可以被3整除假设 n=k时 f(n)= k^3+2k 可以被3整除那么n=k+1 时 f(n)=(k+1)^3 +2(k+1)
= k^3 +3k^2+3k+1 +2k +2
=k^3+2k + 3k^2+3k+3

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