求微分方程y’’-y’=x/2的通解。（要有过程）

显示全部楼层 · 2011-2-17 23:24:19

y''-y'=x/2两边积分转化为一阶微分方程y'-y=x^2/4+C1这是非齐次线性微分方程先解y'-y=0y'=ydy/y=dxlny=x+C2y=C3*e^x以关于x的函数u替代C3y=ue^xy'=ue^x+u'e^x代入原式y'-y=u'e^x=x^2/4+C1du=1/4*(x^2*e^(-x)dx)+C1*e^(-x)dx两边积分u=-1/4∫x^2d(e^(-x))-C1e^(-x)对第一项用二次分部积分法，udv=uv-vdu ，自己算下，不往下积了。就能积出来u，然后y=u*e^x就是方程的通解。