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函数Y=2X的三次-3（A+1）X的平方+6ax当X属于1--3的闭区间时，且y的最小值为4，求a的值

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查看11 | 回复2 | 2011-3-5 07:09:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
令 f(x) = 2x^3-3(a+1)x^2+6ax ，则 f'(x) = 6x^2-6(a+1)x+6a = 6(x-1)(x-a) ，可得：f(x)在 x = 1 和 x = a 时取得极值。f(1) = 2-3(a+1)+6a = 3a-1 ；f(a) = 2a^3-3(a+1)a^2+6a^2 = (3-a)a^2 。① 假设 f(1) 为最小值，则有：3a-1 = 4 ，解得：a = 5/3 ，此时 f(a) = f(5/3) = 100/27 < 4 = f(1) ，这和假设 f(1) 为最小值矛盾，舍去；② 假设 f(a) 为最小值，则有：(3-a)a^2 = 4 ，解得：a = 2 ，此时 f(1)
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